追いかける- 遠ざかる人や物の後をできるだけ速く走って追うこと。
jemandem oder etwas, der/das sich entfernt, (so schnell es geht) hinterherlaufen
追い求める- 誰かに強く言い寄り、気を引こうと努めること。
sich sehr um jemanden bemühen