nach

vers- en direction de (avec le datif ou une indication adverbiale de lieu)

in Richtung (mit Dativ oder adverbialer Bestimmung des Ortes)

à- mise en relief du but d'une activité exprimée dans la phrase ; avec le datif

Hervorhebung des Ziels einer im Satz ausgedrückten Tätigkeit; mit Dativ

après- relation dans laquelle l'objet de référence introduit par après se situe temporellement ou spatialement (dans le sens du mouvement) avant le sujet ; avec le datif

Relation, bei der das mit nach referenzierte Bezugsobjekt zeitlich oder räumlich (in Bewegungsrichtung) vor dem Subjekt liegt; mit Dativ