Hong Wangs schwerer Weg zur Mathematik

"Solche Momente gehören nie nur einer einzelnen Person. Sie sind das Ergebnis von vielen Jahren, von zufälligen Begegnungen und von unerwarteten Fragen, die mich in die richtige Richtung gebracht haben. Ich habe großes Glück, dass ich in jeder Phase meiner Karriere mit sehr guten Kolleginnen und Kollegen arbeiten konnte. Deshalb gehört diese Ehre nicht nur mir, sondern auch ihnen."

Das sagt Hong Wang. Die New York University (NYU) zitiert diese Worte von ihr. Hong Wang ist Professorin für Mathematik. Sie wurde im Jahr 1991 in Guilin in China geboren. Im Jahr 2026 hat sie die Fields-Medaille bekommen. Die Fields-Medaille ist der wichtigste Preis in der Mathematik. Nur Mathematikerinnen und Mathematiker unter 40 Jahren können diesen Preis bekommen. Der Preis honoriert sehr wichtige Beiträge. Mit diesem Ergebnis ist Hong Wang die dritte Frau in 90 Jahren Geschichte der Fields-Medaille, die diesen Preis bekommt.

Hong Wang ist heute 35 Jahre alt. Sie arbeitet an zwei Orten: an der New York University (NYU) in den USA und am Institut für Höhere Wissenschaftliche Studien in Frankreich (IHES). Ihre Arbeiten liegen an der Schnittstelle von zwei Gebieten der Mathematik. Das sind die harmonische Analysis (harmonic analysis) und die geometrische Maßtheorie (geometric measure theory). Besonders wichtig ist ihr Beweis für die Kakeya-Vermutung im dreidimensionalen Raum. Diesen Beweis hat sie zusammen mit dem Mathematiker Joshua Zahl im Jahr 2025 gemacht. Damit haben sie eine Suche beendet, die viele Jahrzehnte gedauert hat. Die Kakeya-Vermutung gilt als zentrales Problem für ein ganzes Forschungsgebiet.

Mathematikerin Hong Wang. Foto: IHES

Die Kakeya-Vermutung kommt von einem einfachen mathematischen Spiel. Die Frage ist: Man nimmt eine Nadel. Man dreht die Nadel so, dass sie genau einmal in jede Richtung zeigt. Dabei überstreicht die Nadel eine Fläche im Raum. Wie klein kann diese Fläche sein? Wang und Zahl haben eine fundamentale Grenze bewiesen. Sie haben gezeigt, wie klein dieser Raum wirklich sein kann. Sie haben bewiesen, dass man den Raum nicht beliebig klein machen kann.

Nets Katz ist Mathematiker an der Rice University. Er sagt in der Zeitschrift Scientific American über Hong Wang: "Sie hat den heiligen Gral auf diesem Gebiet gelöst." Er sagt auch: Das ist nur einer von vielen Erfolgen. Diese Erfolge haben Hong Wang zu einer zentralen Person in diesem Forschungsgebiet gemacht.

Das schwierige Problem des Jahrhunderts

Viele Menschen denken: Für einen Mathematiker ist es ein Moment des reinen Glücks, wenn er ein großes Theorem beweist. Aber bei der Kakeya-Vermutung war das anders. Die Veröffentlichung des Beweises war eine große Herausforderung. Sie war auch mit vielen Zweifeln verbunden.

Denn dieses Problem hat schon viele Generationen von Mathematikern herausgefordert. Es ist sehr schwer. In der Vergangenheit gab es sogar Beweise, die veröffentlicht wurden. Später hat man dann Fehler in diesen Beweisen gefunden. Deshalb sind alle sehr vorsichtig.

Larry Guth ist ein Experte für Analysis am Massachusetts Institute of Technology (MIT). Er erzählt: "Ich habe die Kakeya-Vermutung nie wirklich gelöst. Aber vier oder fünf Mal dachte ich, dass ich kurz vor der Lösung stehe." Jedes Mal hat er den Fehler noch vor der Veröffentlichung gefunden. Er hat den Beweis deshalb nicht veröffentlicht.

Hong Wang hat im Jahr 2014 einen Blog-Text gelesen. Der Text war von dem Mathematiker Terence Tao von der University of California, Los Angeles (UCLA). In dem Text hat Terence Tao einen Ansatz erklärt. Diesen Ansatz hatten er und Nets Katz zusammen entwickelt. Aber sie hatten diesen Weg nie bis zum Ende verfolgt.

Hong Wang findet diesen Weg sehr vielversprechend. Deshalb kontaktiert sie Joshua Zahl. Zu dieser Zeit arbeitet Joshua Zahl an der University of British Columbia. Er hat auch schon in seiner Doktorarbeit über das Kakeya-Problem geforscht. Zusammen wollen sie die Idee von Tao und Katz weiterentwickeln.

Ihre Strategie benutzt sehr viele mathematische Werkzeuge. Sie benutzen einen indirekten Beweis, also einen Beweis durch Widerspruch. So funktioniert der Beweis: Sie nehmen zuerst an, die Kakeya-Vermutung ist falsch. Das bedeutet: Es gibt eine Art, kleine Strecken in alle Richtungen im Raum zu drehen. Und die Form, die diese Strecken beim Drehen erzeugen, hat eine Dimension, die kleiner als drei ist. Aber diese Struktur wäre so seltsam und ungewöhnlich. Sie würde den grundlegenden mathematischen Regeln zwischen Addition und Multiplikation widersprechen. Dieser Widerspruch zeigt: Die angenommene Art zu drehen kann es nicht geben. Deshalb muss die Kakeya-Vermutung richtig sein.

Anfang des Jahres 2024, nach vier Jahren harter Arbeit an diesem Problem, scheint die komplizierte Induktionslogik des Beweises perfekt zu passen. Alles scheint logisch zusammenzuhängen. Trotzdem glauben Wang und auch Zahl nicht, dass sie wirklich Erfolg haben. Sie haben große Zweifel.

Hong Wang erinnert sich und sagt im Gespräch mit dem Magazin Quanta Magazine: "Das ist ein sehr schweres Problem. Wer bin ich, dass ich es lösen kann?" Sie fühlt gleichzeitig Zweifel und auch ein anderes Gefühl. Sie sagt: "Ich habe Zweifel, aber gleichzeitig fühlt sich die ganze Argumentation sehr natürlich an."

In ihrem Kopf sieht Wang den ganzen Beweis als Bilder. Sie sieht dünne Röhren in einem kleinen Maßstab. Diese Röhren werden im größeren Maßstab zu Brettern. Dann werden diese Bretter zu großen flachen Platten. Diese Platten füllen am Ende den ganzen dreidimensionalen Raum aus. Durch diesen Prozess der Veränderung versteht sie: Kakeya-Mengen können am Ende nicht anders. Sie müssen dreidimensionale Objekte sein. Sie können nicht kleiner sein.

Im Februar 2025 veröffentlichen Wang und ihr Kollege Joshua Zahl den langen Beweis. Der Beweis hat 127 Seiten. Er löst eine Vermutung, die es schon sehr lange gibt. Die Vermutung liegt an der Schnittstelle von vielen Gebieten der Mathematik. Die beiden Mathematiker haben viele Monate damit verbracht, jedes Argument genau zu prüfen. Sie haben das Manuskript auch an einige Kolleginnen und Kollegen geschickt. Diese sollten den Text vorher prüfen. Erst danach haben sie den Mut gefunden, den Beweis öffentlich zu veröffentlichen.

Am Ende findet niemand einen Fehler. Die Arbeit von Wang und Zahl überzeugt die ganze mathematische Gemeinschaft vollständig. Damit haben sie die Kakeya-Vermutung im dreidimensionalen Raum erfolgreich bewiesen.

Hong Wang präsentiert ihre Forschungsarbeit über die Kakeya-Vermutung am 10. März 2025. Foto: NYU

Dieser Erfolg ist der Anfang für viele internationale Preise für Hong Wang. Allein im Jahr 2025 bekommt sie drei wichtige Preise: den Salem-Preis, den Ostrowski-Preis und die Goldmedaille des Internationalen Kongresses für Chinesische Mathematik. In der ersten Hälfte des Jahres 2026 bekommt sie weitere Preise. Das sind die Antonio-Ambrosetti-Medaille, der Sadosky-Preis, der Clay Research Award und der New Horizons Prize in Mathematik. Diese vielen Preise zeigen, wie wichtig ihre Arbeit für die Mathematik heute ist. Sie zeigen auch, dass ihre Lösung für die Kakeya-Vermutung als historischer Erfolg gilt.