Mathematik: Kampf zwischen endlich und unendlich

Der Mathematiker Phan Thành Nam spricht mit der Zeitung Tia Sáng über seine Arbeit. Er arbeitet oft viele Jahre an einer Frage. Am Anfang weiß er nicht: Finde ich eine Lösung oder nicht?

Er sagt: "99% der Zeit habe ich Probleme und bin enttäuscht. Aber ich muss das Scheitern akzeptieren. Die Freude ist: Im Falschen sehe ich manchmal einen kleinen Anfang vom Richtigen."

Von Millionen kleinen Teilchen zu einer großen Regel

Frage: Viele Menschen kennen Sie nur so: Sie sind der erste Vietnamese mit dem Preis der Europäischen Mathematischen Gesellschaft. Der Preis kommt alle 4 Jahre für Menschen unter 35 Jahren. Welche Fragen wollen Sie beantworten?

Phan Thành Nam: Das ist schwer zu erklären, aber ich versuche es. Ein System, das ich studiere, ist das Bose-Gas. Das ist ein System mit sehr vielen Boson-Teilchen. Man macht sie sehr, sehr kalt. Wenn sie kalt genug sind, gehen viele Teilchen in denselben Quanten-Zustand. Das nennt man Bose-Einstein-Kondensation. Aber wie erklärt man das?

Man muss zurück zur Schrödinger-Gleichung gehen. Sie ist eine Basis der Quanten-Mechanik aus den 1920er Jahren. Die Gleichung beschreibt ein Quanten-System sehr genau. Aber wenn es Millionen oder Milliarden Teilchen gibt und sie sich gegenseitig beeinflussen, wird das Problem riesig. In der Theorie kann man die Gleichung noch schreiben, aber man kann sie fast nicht lösen.

Deshalb arbeiten seit fast einem Jahrhundert viele große Physiker daran. Sie wollen das System aus vielen Bosonen bei sehr kalter Temperatur besser verstehen. Bose und Einstein haben die Basis für das ideale Bose-Gas ohne Wechselwirkung gelegt. Später haben Gross und Pitaevskii eine einfache Gleichung für den Bose-Einstein-Zustand mit Wechselwirkung gemacht. Und Bogoliubov hat einen Weg gefunden, die kleinen Bewegungen um diesen Zustand zu beschreiben.

Einfach gesagt: Diese einfachen Gleichungen helfen uns. Wir müssen nicht jedes Teilchen in einer riesigen Menschenmenge folgen. Wir beschreiben die ganze Menge mit einer gemeinsamen Regel. Wenn Millionen Menschen sich bewegen, kann man nicht jede Person beschreiben. Aber man kann sehen: In welche Richtung geht der Strom?

Aber für die Mathematik ist das nicht selbstverständlich. Bei einfachen Beschreibungen müssen wir verstehen: Wann sind sie richtig? Wann sind sie falsch? Und wenn sie falsch sind, wie muss man sie korrigieren?

Das ist genau unsere Frage. Ich arbeite mit Kollegen daran. Wir müssen streng beweisen: Wenn die Zahl der Teilchen sehr groß ist, kommt das Viele-Teilchen-System wirklich nahe an das einfache Modell. Wir müssen mathematische Werkzeuge finden. Sie sollen beweisen: Aus sehr vielen kleinen Wechselwirkungen kommen große Regeln.

Das Wichtigste ist: Die mathematischen Werkzeuge müssen für viele Probleme gut sein. Andere Menschen sollen sie später für andere Probleme benutzen. Es ist wie eine Brücke für andere Menschen später. Es ist schon schwer, einen speziellen Fall mit eigenen Tricks zu lösen. Aber ein gemeinsames Werkzeug für alle zu bauen, ist viel, viel schwerer.

99% der Zeit ist blockiert

Frage: Sie bauen eine Brücke zwischen zwei Welten. Auf einer Seite ist das riesige Quanten-System. Man kann es fast nicht direkt rechnen. Auf der anderen Seite ist eine einfache Gleichung. Sie beschreibt das ganze System. Was macht ein Mathematiker, wenn er noch nicht weiß, ob er die Brücke bauen kann?

Eigentlich ist Forschung Arbeit mit viel Druck. Denn 99% der Zeit denke ich über schwere Probleme nach und bin blockiert. Die Zeit der Enttäuschung ist sehr lang. Fast immer ist es blockiert, fast immer ist es schwer. Aber ich muss mich an das Scheitern gewöhnen. Die Freude ist: Im Falschen sehe ich manchmal einen kleinen Anfang vom Richtigen.

Schöne Ergebnisse antworten oft auf Fragen, die es schon viele Jahre in der Physik gibt. Dafür muss man sehr einfache Probleme in der Mathematik neu ansehen. Aber je einfacher das Problem ist, desto schwerer ist es. Denn die bekannten mathematischen Werkzeuge funktionieren oft nicht mehr. Dann muss ich sitzen und neue Werkzeuge bauen. Je schwerer das Problem ist, desto weniger helfen die alten Werkzeuge. Und desto mehr Neues muss ich machen.

Bei mir brauchen manche Arbeiten 3 bis 4 Jahre, manche Arbeit braucht 7 Jahre. Das heißt nicht: Ich arbeite in diesen Jahren nur an dieser einen Arbeit. Aber über eine lange Zeit denke ich immer wieder nach, hin und her. Nach langer Zeit habe ich dann eine Idee, einen neuen Weg.

In meinem Gebiet kämpfe ich oft mit unendlichen Reihen und Räumen mit unendlich vielen Dimensionen. Ich gehe von unendlich vielen Dimensionen zu endlich vielen Dimensionen. Dann gehe ich von endlich zu etwas, das man rechnen kann. Und dann gehe ich zurück und mache eine Näherung für unendlich. Es ist immer ein Kampf zwischen dem Endlichen und dem Unendlichen.

Man muss nicht der Beste in der Schule sein

Frage: Viele Menschen denken: Sie und große Mathematiker arbeiten an großen Fragen. Sie waren sicher schon sehr früh ein "Wunderkind"?

(Lacht) Nein, ich war nicht bei der Internationalen Mathematik-Olympiade. Ich habe in Vietnam studiert. Dann habe ich die Promotion in Dänemark gemacht. Danach habe ich als Postdoktor in Frankreich gearbeitet. Jetzt unterrichte ich in Deutschland. Am Anfang habe ich Schritt für Schritt mit kleinen Problemen begonnen. Aber mit der Zeit waren mir die kleinen Teile nicht genug. Ich wollte größere Probleme lösen.

Als ich mit der Promotion in Dänemark angefangen habe, hat mein Professor mir ein Problem und eine Richtung für die Doktorarbeit gegeben. Aber die Richtung war sehr breit. Sogar 10 Jahre nach der Promotion habe ich erst verstanden, wie breit sie war. Und das kleine Problem von damals war nur ein kleines Teil von einem großen Problem. Der Anfang mit passenden Problemen gibt mir Selbstvertrauen. Aber wenn ich ein schweres Problem löse, will ich weiter Probleme auf demselben Niveau lösen. In jedem Moment in meiner Karriere habe ich eine Liste mit Traum-Problemen. Das sind Probleme, die ich wichtig finde. Denn in der Wissenschaft gilt: Wenn ich nicht an Problemen arbeiten darf, die groß genug sind, dann bin ich traurig.

Bei großen Problemen dauert es sehr lange, vom Anfang bis zum wichtigsten Punkt. Das kann man in Jahren zählen. Aber wenn ich den wichtigsten Punkt sehe, dann konzentriere ich mich freiwillig sehr stark. Manchmal sehe ich sogar im Schlaf und im Traum Zahlen. Und ich finde die Zahlen sehr interessant, wie mit einer Seele. Ich fühle in den Formeln und Gleichungen: Welche Zahl ist stark, welche Zahl ist schwach, wann ist sie traurig, wann ist sie froh. Das klingt lustig. Aber wenn ich das fühle, dann macht mir die Arbeit mehr Spaß.

Meine Arbeit ist normal so. Man braucht kein besonderes Talent von einem "Wunderkind" oder "Supermann".