Mathematiker Phan Thành Nam über das Lösen von Problemen

Der Mathematiker Phan Thành Nam erzählt Tia Sáng von seinem Weg, Mathematik zu machen. Er kann sich Jahre lang mit einer Frage beschäftigen, ohne zu wissen, ob er eine Lösung finden wird.

Von Mikro-Sedimenten zu makroskopischen Gesetzen

Tia Sáng: Die meisten Menschen wissen nur, dass Sie der erste Vietnamese sind, der eine Auszeichnung der European Mathematical Society erhalten hat. Diese wird alle vier Jahre an Personen unter 35 Jahren verliehen. Können Sie erklären, welchen Fragen Sie damit antworten?

Mathematiker Phan Thành Nam: Das ist ziemlich schwer zu erklären, aber ich werde es versuchen (lacht). Eines der Systeme, die ich erforsche, ist ein Bose-Gas [1]. Das ist ein System aus sehr vielen Bosonen, die auf eine extrem niedrige Temperatur gekühlt werden. Wenn es kalt genug ist, können viele Teilchen in denselben Quantenzustand fallen, ein Phänomen, das Bose-Einstein-Kondensation heißt. Aber wie erklärt man solche Erscheinungen? Um diese Frage zu beantworten, muss man zur Schrödinger-Gleichung zurückkehren, einem der Grundlagen der Quantenmechanik aus den 1920er Jahren. Die Gleichung kann Quantensysteme sehr genau beschreiben, aber wenn die Teilchenanzahl auf Millionen oder Milliarden steigt und sie miteinander wechselwirken, wird das Problem riesig: Theoretisch kann man die Gleichung noch aufschreiben, aber sie zu lösen ist fast unmöglich. Deshalb haben sich über fast ein Jahrhundert viele Generationen großer Physiker schrittweise mit dem Verständnis von Systemen mit vielen wechselwirkenden Bosonen bei extremer Kälte befasst. Bose und Einstein legten das Grundverständnis für ideale Bose-Gase (ohne Wechselwirkung) fest. Später entwickelten Gross und Pitaevskii eine effektive Gleichung zur Beschreibung des Bose-Einstein-Kondensats bei Wechselwirkungen im System, und Bogoliubov fand eine Methode, die Oszillationen um diesen Kondensationszustand zu beschreiben. Vereinfacht gesagt helfen diese Gleichungen uns, statt jedes Teilchen in einer riesigen "Menge" zu verfolgen, die Bewegung der gesamten Menge mit einem gemeinsamen Gesetz zu beschreiben. Wenn sich eine Menge von Millionen Menschen bewegt, kann man nicht jede Person beschreiben, aber man kann die Strömungsrichtungen sehen. Aber in der Mathematik ist die Akzeptanz effektiver Gleichungen nicht selbstverständlich. Bei solchen vereinfachten Beschreibungen müssen wir verstehen, wann sie richtig sind, wann sie falsch sind, und falls sie falsch sind, wie man sie korrigieren muss.

Das ist genau die Frage, die ich und meine Kollegen verfolgen. Wir müssen streng beweisen, dass das System mit vielen Teilchen sich tatsächlich dem vereinfachten Modell annähert, wenn die Teilchenzahl sehr groß ist. Wir müssen mathematische Werkzeuge finden, um zu beweisen, dass aus unzähligen Wechselwirkungen auf mikroskopischer Ebene einige Gesetze auf makroskopischer Ebene entstehen.

Das Entscheidende ist, dass die mathematischen Werkzeuge universell sein müssen, damit andere sie später für andere Probleme verwenden können, wie eine Brücke zu bauen, die andere nutzen können. Normalerweise benutzt man eine spezielle Fähigkeit, um einen bestimmten, bereits schwierigen Fall zu lösen. Aber ein gemeinsames Werkzeug zu entwickeln, ist viel schwieriger.

99% der Zeit ist eine Sackgasse

Es fühlt sich an, als hätten Sie eine Brücke zwischen zwei Welten gebaut, auf der einen Seite ein riesiges Quantensystem, das fast nicht direkt berechnet werden kann, auf der anderen Seite eine einfache Gleichung, die das Verhalten des gesamten Systems beschreibt. Was tut ein Mathematiker eigentlich in diesem Prozess, wenn er noch nicht weiß, ob er diese Brücke für viele bauen kann?

Forschung ist eigentlich ein Job mit viel Druck, weil 99% der Zeit des Nachdenkens über schwierige Probleme eine Sackgasse ist. Das heißt, der Zeitraum der Enttäuschung ist sehr lang, fast immer eine Sackgasse, immer schwierig. Aber man muss sich an Misserfolge gewöhnen. Die Freude liegt darin, dass man im Fehlern manchmal einen Keim von etwas Richtigem sieht.

Im Allgemeinen geben schöne Ergebnisse Antworten auf Fragen, die in der Physik schon sehr lange existieren, und erfordern, dass man einige sehr grundlegende Probleme in der Mathematik überdenkt. Und je grundlegender das Problem ist, desto schwieriger wird es, weil die meisten bekannten mathematischen Werkzeuge zusammenbrechen. Wenn man dann daran arbeitet, muss man neue Werkzeuge neu aufbauen. Je schwieriger das Problem, desto weniger reichen die alten Werkzeuge aus, und desto mehr muss man neu machen.

Für mich gibt es Probleme von 3-4 Jahren, manche dauern 7 Jahre. Das heißt nicht, dass man sich in diesen Jahren nur auf dieses eine Problem konzentriert, aber über einen langen Zeitraum muss man immer wieder nachdenken, hin und her überlegen, bis man irgendwann eine Idee, einen neuen Weg findet, um weiterzumachen.

In meinem Bereich ist Mathematik oft ein ständiger Kampf mit unendlichen Reihen und unendlichdimensionalen Räumen, von unendlichen Dimensionen zu endlichen zu wechseln, von endlichen zu berechenbaren, dann wieder zurück zu unendlichen zu approximieren. Es ist immer ein Ringen zwischen Endlichem und Unendlichem.

Gewinn bei Mathematik-Olympiaden ist keine Vorbedingung

Man stellt sich Sie oder große Mathematiker oft vor, die große Fragen verfolgen, als "Wunderkinder" desde sehr früh?

(lacht) Nein, ich habe nicht an der Internationalen Mathematik-Olympiade teilgenommen. Ich habe mein Studium in meinem Land gemacht, dann mein Promotionsstudium in Dänemark begonnen, danach in Frankreich als Postdoc gearbeitet und unterrichte jetzt in Deutschland. Anfangs habe ich angefangen, schrittweise mit den Problemen zu arbeiten...