Hong Wangs schwerer Weg zur Mathematik
Hành trình gian nan của Hong Wang đến với toán học
This reading was translated and simplified for German learners. The original content belongs to Tia Sang - Ho So Nhan Vat.
Select a word or phrase to look it up, translate it, highlight it, or add a note.
Reading progress
Paragraph 1/24
Read the German first. Reveal the translation below any paragraph when needed.
Vietnamese translation
Sự tập trung, bền bỉ và năng khiếu toán học đã giúp Hong Wang làm nên điều đặc biệt. Cô viết nên một chứng minh được nhiều chuyên gia gọi là “độc nhất trong thế kỷ này”. Hiện cô là người phụ nữ thứ ba trong lịch sử giành Huy chương Fields.
Vietnamese translation
Vietnamese translation
“Những khoảnh khắc như thế này không bao giờ chỉ thuộc về một cá nhân. Đó là thành quả của nhiều năm, của những cuộc gặp gỡ tình cờ và những câu hỏi bất ngờ đã đưa tôi đi đúng hướng. Tôi rất may mắn vì ở mỗi giai đoạn sự nghiệp đều được làm việc cùng những đồng nghiệp tuyệt vời. Vì vậy vinh dự này không chỉ dành cho riêng tôi mà còn cho họ.”
Vietnamese translation
Đó là lời của Hong Wang, được Đại học New York (NYU) trích dẫn. Hong Wang là giáo sư toán học, sinh năm 1991 tại Quế Lâm, Trung Quốc. Năm 2026, cô được trao Huy chương Fields. Đây là giải thưởng quan trọng nhất trong toán học. Chỉ các nhà toán học dưới 40 tuổi mới có thể nhận giải này. Giải thưởng tôn vinh những đóng góp đặc biệt quan trọng. Với kết quả này, Hong Wang trở thành người phụ nữ thứ ba trong 90 năm lịch sử Huy chương Fields được vinh danh.
Vietnamese translation
Hong Wang năm nay 35 tuổi. Cô đang làm việc ở hai nơi: Đại học New York (NYU) tại Mỹ và Viện Nghiên cứu Khoa học Cao cấp ở Pháp (IHES). Công trình của cô nằm ở giao điểm của hai lĩnh vực toán học là giải tích điều hòa (harmonic analysis) và lý thuyết độ đo hình học (geometric measure theory). Đóng góp nổi bật nhất là chứng minh cho giả thuyết Kakeya trong không gian ba chiều. Cô thực hiện chứng minh này cùng nhà toán học Joshua Zahl vào năm 2025. Qua đó, họ đã khép lại hành trình tìm kiếm kéo dài nhiều thập kỷ. Giả thuyết Kakeya được xem là bài toán trung tâm của cả một hướng nghiên cứu.
Vietnamese translation

Vietnamese translation
Nhà toán học Hong Wang. Ảnh: IHES
Vietnamese translation
Giả thuyết Kakeya bắt nguồn từ một trò chơi toán học đơn giản. Câu hỏi là: Lấy một cây kim. Xoay cây kim sao cho nó chỉ đúng một lần về mọi hướng. Khi đó cây kim quét qua một vùng trong không gian. Vùng đó có thể nhỏ đến mức nào? Wang và Zahl đã chứng minh một giới hạn cơ bản. Họ chỉ ra vùng này thực sự có thể nhỏ đến đâu. Họ chứng minh không thể thu nhỏ vùng đó một cách tùy ý.
Vietnamese translation
Nets Katz là nhà toán học tại Đại học Rice. Ông nói về Hong Wang trên tạp chí Scientific American: “Cô ấy đã giải được chén thánh của lĩnh vực này.” Ông cũng nói đây chỉ là một trong nhiều thành tựu đã đưa Hong Wang trở thành nhân vật trung tâm của hướng nghiên cứu này.
Vietnamese translation
Bài toán khó của thế kỷ
Vietnamese translation
Nhiều người nghĩ với nhà toán học, chứng minh được một định lý lớn là khoảnh khắc hạnh phúc thuần túy. Nhưng với giả thuyết Kakeya thì khác. Việc công bố chứng minh là một thử thách lớn. Nó cũng gắn với nhiều hoài nghi.
Vietnamese translation
Bởi bài toán này đã làm khó nhiều thế hệ nhà toán học. Nó rất khó. Trước đây từng có những chứng minh được công bố. Sau đó người ta lại phát hiện lỗi trong các chứng minh đó. Vì vậy mọi người đều rất thận trọng.
Vietnamese translation
Larry Guth là chuyên gia về giải tích tại Viện Công nghệ Massachusetts (MIT). Ông kể: “Tôi chưa bao giờ thực sự giải được giả thuyết Kakeya. Nhưng đã bốn hoặc năm lần tôi nghĩ mình sắp chạm tới lời giải.” Mỗi lần ông đều tự phát hiện lỗi trước khi công bố. Vì thế ông đã không đăng chứng minh.
Vietnamese translation
Năm 2014, Hong Wang đọc một bài blog của nhà toán học Terence Tao tại Đại học California, Los Angeles (UCLA). Trong bài viết, Terence Tao giải thích một hướng tiếp cận do ông và Nets Katz cùng xây dựng. Nhưng họ chưa từng theo đuổi hướng đi này đến cùng.
Vietnamese translation
Hong Wang thấy hướng đi này rất triển vọng. Vì vậy cô liên hệ với Joshua Zahl. Thời điểm đó Joshua Zahl làm việc tại Đại học British Columbia. Ông cũng từng nghiên cứu bài toán Kakeya trong luận án tiến sĩ. Họ muốn cùng nhau phát triển tiếp ý tưởng của Tao và Katz.
Vietnamese translation
Chiến lược của họ sử dụng rất nhiều công cụ toán học. Họ dùng phép chứng minh gián tiếp, tức là chứng minh bằng phản chứng. Cách chứng minh diễn ra như sau: Đầu tiên họ giả sử giả thuyết Kakeya là sai. Điều đó có nghĩa là có một cách xoay các đoạn nhỏ ra mọi hướng trong không gian. Và hình mà các đoạn này tạo ra khi xoay có số chiều nhỏ hơn ba. Nhưng cấu trúc như vậy sẽ rất kỳ lạ và bất thường. Nó sẽ mâu thuẫn với những quy luật toán học cơ bản giữa phép cộng và phép nhân. Mâu thuẫn này cho thấy cách xoay giả định không thể tồn tại. Vì vậy giả thuyết Kakeya phải đúng.
Vietnamese translation
Đầu năm 2024, sau bốn năm làm việc vất vả với bài toán, logic quy nạp phức tạp của chứng minh dường như khớp hoàn hảo. Mọi thứ dường như liên kết chặt chẽ với nhau một cách logic. Dù vậy, cả Wang và Zahl đều không tin rằng mình thực sự thành công. Họ còn rất nhiều nghi ngờ.
Vietnamese translation
Hong Wang nhớ lại và nói trong cuộc trò chuyện với tạp chí Quanta Magazine: “Đây là một bài toán rất khó. Tôi là ai mà có thể giải được nó?” Cô vừa cảm thấy hoài nghi, vừa có một cảm giác khác. Cô nói: “Tôi hoài nghi, nhưng đồng thời toàn bộ lập luận lại rất tự nhiên.”
Vietnamese translation
Trong đầu, Wang hình dung toàn bộ chứng minh bằng hình ảnh. Cô thấy những ống mỏng ở thang đo nhỏ. Ở thang đo lớn hơn, những ống này trở thành các tấm ván. Rồi các tấm ván này trở thành những phiến phẳng lớn. Cuối cùng những phiến này lấp đầy toàn bộ không gian ba chiều. Qua quá trình biến đổi đó, cô hiểu ra: tập Kakeya cuối cùng không thể khác được. Chúng phải là những vật thể ba chiều. Chúng không thể nhỏ hơn.
Vietnamese translation
Tháng 2 năm 2025, Wang và đồng nghiệp Joshua Zahl công bố chứng minh dài 127 trang. Chứng minh này giải quyết một giả thuyết đã tồn tại từ rất lâu. Giả thuyết nằm ở giao điểm của nhiều lĩnh vực toán học. Hai nhà toán học đã dành nhiều tháng để kiểm tra kỹ từng lập luận. Họ cũng gửi bản thảo cho một số đồng nghiệp để thẩm định trước. Sau đó họ mới đủ can đảm công bố chứng minh rộng rãi.
Vietnamese translation
Cuối cùng không ai tìm thấy lỗi. Công trình của Wang và Zahl hoàn toàn thuyết phục toàn bộ cộng đồng toán học. Qua đó họ đã chứng minh thành công giả thuyết Kakeya trong không gian ba chiều.
Vietnamese translation

Vietnamese translation
Hong Wang trình bày công trình nghiên cứu về giả thuyết Kakeya ngày 10 tháng 3 năm 2025. Ảnh: David Song/NYU
Vietnamese translation
Thành công này mở đầu cho nhiều giải thưởng quốc tế dành cho Hong Wang. Riêng trong năm 2025, cô nhận ba giải thưởng quan trọng: Giải Salem, Giải Ostrowski và Huy chương Vàng của Đại hội Quốc tế về Toán học Trung Hoa. Trong nửa đầu năm 2026, cô nhận thêm các giải thưởng khác. Đó là Huy chương Antonio Ambrosetti, Giải Sadosky, Giải Nghiên cứu Clay và Giải New Horizons in Mathematics. Loạt giải thưởng này cho thấy công trình của cô quan trọng thế nào đối với toán học hiện nay. Chúng cũng cho thấy lời giải cho giả thuyết Kakeya được xem là một thành tựu lịch sử.
