Ein einfaches Gesetz bringt Ordnung in das Chaos von Wasser, Felsen und Sand. Neue Ergebnisse haben das Gesetz noch erweitert.

Flüsse sind wie alle "Transport-Netzwerke" mathematisch aufgebaut. Deshalb sehen sie wie Fraktale aus. Ada Zejun Shen / Quanta Magazine

Ich liebe einen Fluss sehr. Es ist nicht die dunkle Themse in London, wo ich geboren bin. Es ist ein ruhiger, grüner Fluss fünftausend Meilen entfernt, wo ich als Jugendlicher gelebt habe: der Blanco River in Texas. Meine Vorfahren von der Seite meiner Mutter baden seit vielen Generationen in diesem Wasser. Ich habe dort an vielen Sommertagen gebadet.

Der Blanco ist ein Nebenfluss des San Marcos. Der San Marcos fließt in den Guadalupe. Der Guadalupe fließt in den Golf von Mexiko. Man kann sich das auf einer Karte vorstellen. Alle Fluss-Netzwerke sehen ähnlich aus. Sie laufen durch die Landschaft. Sie werden immer breiter und länger. Sie fließen nach unten bis zum Meer. Das Muster sieht aus wie Zweige an Ästen. Die Äste verbinden sich mit dem Stamm eines Baumes. Es sieht auch wie Wurzeln von Bäumen aus. Es sieht auch wie Adern von Blättern aus. Es sieht auch wie unsere Blutgefäße aus. Es sieht auch wie Zug- und Straßen-Netze aus, die in Städte führen.

Dieses Muster kommt überall vor. Ich finde es sehr schön. Ich habe es sogar als Tattoo auf meinem Arm: die Form eines Baumes. Oben sind Äste ohne Blätter. Unten sind Wurzeln. Beide Seiten sehen fast wie ein Spiegelbild aus. Chris Paola ist ein Fluss-Forscher an der Universität von Minnesota. Er sagt: "Die Formen von Flüssen und Blatt-Adern und so weiter — Netzwerke mit Verzweigungen — man kann das Muster fast verstehen. Aber es ist trotzdem chaotisch. Deshalb ist es so interessant."

Systeme mit solchen Verzweigungen sind "Transport-Netzwerke". Sie transportieren eine Flüssigkeit von jedem Ort zu einem einzigen Ort. Zum Beispiel Wasser zum Meer, Blut zum Herzen, Verkehr in ein Stadtzentrum. Flüsse sind von diesen Beispielen besonders interessant. Sie entstehen nicht durch biologische Evolution und nicht durch Stadtplanung. Sie entstehen durch chaotische Prozesse der Erde. Aber sie folgen einfachen, universellen Gesetzen.

Im Jahr zweitausendsechsundzwanzig gab es eine neue Entdeckung über Fluss-Netzwerke. Sie hat mein Interesse an ihrer universellen Form und mathematischen Natur wieder geweckt. Das waren wichtige Themen in den neunzehnhundertachtziger und neunzehnhundertneunziger Jahren. Damals haben Forscher Flüsse als natürliche Beispiele für "Fraktale" untersucht. Fraktale sind mathematische Objekte. Ihre Formen wiederholen sich auf vielen Größen-Ebenen ähnlich. Geomorphologen sind Forscher für die Form der Erd-Oberfläche. Sie untersuchen die Geometrie von Fluss-Netzwerken schon viel länger, seit Ende der achtzehnhundert-er Jahre.

Viele Details über das Verhalten von Flüssen werden heute noch aktiv erforscht. Aber die große Menge an Forschung hat schon viele Erklärungen gebracht. Zusammen ergeben sie ein gutes Grund-Verständnis. Die Mathematik ist elegant. Die Geophysik ist gut zu verstehen. Trotzdem bleibt mein Staunen groß.

Jeder Quadratzentimeter Land auf der Erde bekommt Niederschlag. Viel davon fließt irgendwann in einen Ozean oder See. Flüsse sind das Entwässerungs-System.

Im Jahr neunzehnhundertsiebenundfünfzig hat ein Wissenschaftler des U.S. Geological Survey namens John Hack das wichtigste Gesetz der Fluss-Netzwerke entdeckt. Er hat Flüsse und Bäche in Virginia und Maryland gemessen. Er hat die Länge jedes Flusses gemessen. Und er hat die Fläche des Landes gemessen, das zu diesem Fluss abfällt und deshalb Wasser in ihn leitet. Diese Fläche heißt Einzugsgebiet. Was er entdeckt hat, heißt heute Hacks Gesetz: Jeder Fluss, vom kleinsten Bach bis zum größten Strom, hat eine Länge, die proportional zu seinem Einzugsgebiet hoch null Komma sechs ist. Als Formel: L ist proportional zu A hoch null Komma sechs. Es gibt etwas Variation um den Wert null Komma sechs. Die Erde ist ja ein komplizierter Ort. Aber Hack schrieb: "Die allgemeine Regelmäßigkeit der Beziehung ist trotzdem bemerkenswert. Flusslängen wachsen proportional zur null Komma sechs Potenz des Einzugsgebiets, egal welche geologischen Eigenschaften das Gebiet hat."

Trockene Flussbetten im Jemen, fotografiert von der Internationalen Raumstation, zeigen Hacks Gesetz. NASA / UPI

Mit mehr und besseren Daten, besonders durch Satellitenbilder, hat sich Hacks Gesetz weltweit bestätigt. Warum das so ist, ist das große Rätsel für Geomorphologen seit dieser Zeit. Hansjörg Seybold ist Geomorphologe am Institut für interdisziplinäre Gebirgsforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften. Er sagt: "Hacks Gesetz ist immer noch die große Frage."

Es ist nicht überraschend, dass ein größeres Einzugsgebiet einen längeren Fluss hat. Aber in einem rein mathematischen Sinn würde man ein etwas anderes Gesetz erwarten. Stell dir ein quadratisches Stück Land vor. Man könnte denken, das Land entwässert ideal in einen Fluss, der so lang ist wie eine Seite des Quadrats. Zum Beispiel eine vertikale Linie in der Mitte. Diese Länge ist die Quadratwurzel der Fläche. Das ist A hoch null Komma fünf.

In diesem Fall hätten große Fluss-Einzugsgebiete die gleichen Proportionen wie kleine Einzugsgebiete. Ihre Struktur wäre gleich, egal wie groß sie sind. Aber Hacks Gesetz zeigt, dass das nicht so ist.